我们知道，可以利用二次函数y=ax²+bx+c图像的平移规律，求平移后的二次函数解析式。

如将二次函数y=x²-2x-3的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求平移后的二次函数解析式为。

思路1：根据平时画二次函数的图像总结出的规律，

∵y=x²-2x-3=(x-1)²-4,

∴平移后的二次函数解析式为

y= (x-1-1)²-4+3=(x-2)²-1= x²-4x+3

思路2：在二次函数y=x²-2x-3的图像上任意找出三点，如

A（-1，0）右移1个单位，向上移3个单位得A’（0，3），

B（3，0）右移1个单位，向上移3个单位得B’（4，3）

C（0，-3）右移1个单位，向上移3个单位得C’（1，-2）

把A’（0，3）、B’（4，3）、C’（1，-2）代入y=ax²+bx+c，得到关于a、b、c的方程组并解之，a=1, b=-4, c=3

∴平移后的二次函数解析式为y= x²-4x+3

〖点评〗：

1、思路2与思路1相比，看似繁一些，但是学生比较确信。二次函数的图像是由点组成的，平移后的图像仍然是“另一个”二次函数的图像，根据点在坐标系中的平移规律，学生比较好懂。当然，掌握思路1的规律，有多快好省的感觉（尤其对于填空题）。

2、思路2同样适用于一次函数图像的平移（这一点很重要）。

【问题】思路2也适用于反比例函数图像的平移吗？

〖题目〗：把y=6/x的图像向右平移一个单位，所得图像的函数表达式为_{——————}，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_{——————}。

思路1：

根据平时画反比例函数的图像总结出的规律，第一个空填y=6/(x-1), 第二个空填y=(6/(x-1))+3.

【点评】：

（1）、反比例函数y=k/x图像的平移后的函数表达式不再是反比例函数。其形式为y=[k/(x+m)]+n。切记不可按上面思路2的解法，在y=6/x取一点如（3，2），平移后得到点（4，5）代入y=k/x求k。

（2）、不过，我们可以在y=6/x上取三点，将平移后三个点代入y=[k/(x+m)]+n，解这三个方程组成的方程组，求m、n即可。