|
在解平面几何题时，我们往往习惯作出“线段”辅助线，有时的辅助线可以作出某三角形的外接圆、内切圆等这样的曲线，我们称之为“辅助圆”。
请看下面一道题：
已知如图，AD平分∠BAC，且∠BAC=120°，
求证：
〖辅助圆法〗：
作△ABC的外接圆⊙O,延长AD交⊙O于E，
连结BE、CE，
∵∠BAE=∠CAE=60°, ∴△BCE是等边三角形
显然，
△ABD∽△AEC, AD:AC=AB:AE……①
△ACD∽△AEB, AD:AB=AC:AE……②
只需证明AB+AC=AE即可。
为此，我们可以延长BA到F，使AF=AC,连结CF ,
在△AEC和△FBC中，
CE=CB, AC=FC，
∠ACE=∠FCB=∠ACB+60°,
∴△AEC≌△FBC （SAS）
∴BF=EA,即AB+AC=AE。
〖说明〗：
1、在证明AB+AC=AE时，
可以延长AB到F，使BF=AC,连结EF,
或延长AC到F，使CF=AB,连结EF,
或延长CA到F，使AF=AB,连结BF,
或在AE上截取AF=AB，连结BF,
或在AE上截取AF=AC，连结CF， ……均可。
|
