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已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。
（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；
（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。
〖解〗（1）、（2）略
（3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论AG=DH仍然成立，理由如下：
在图（4）中，
∵∠A=30°，∠B=60°，
MG⊥AB, NH⊥AB,
∴△AGM∽△NHB, △MGD∽△DHN,
∴AG:MG=NH:BH ①, MG:DG=DH:NH, ②
①乘以②得
AG:DG=DH:BH,
再根据比例的性质，得
AG:AD=DH:DB,
又AD=DB，
∴AG=DH
〖反思〗：
证明线段相等的方法很多：全等三角形对应角相等，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质，平行四边形的性质，平行成比例，三角形相似成比例，计算的方法，圆中的有关定理，证明两条线段都等于第三线段……等等。
本题的解题思路是：“等量的同分量相等”。
要证AG=DH， 已知AD=DB，我们只需证明
AG:AD=DH:DB。
可见，“等量的同分量相等”也是证明两条线段相等的重要方法。由于该方法的不常用，则本题（3）显得有一定难度。
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