|
反比例函数的定义值得商榷
内容提要：
现行初中数学教材中关于反比例函数的定义有值得商榷的地方，可否重新定义。
关键词： 教材 反比例函数 定义
我们知道，现行初中数学教材中反比例函数的定义为：一般的，函数  （k 为常数，且k≠0）叫做反比例函数。
反比例函数（k 为常数，且k≠0）的图像叫做双曲线。
本文观点：
现行初中数学教材中反比例函数的定义有值得商榷的地方，可否重新定义为：一般的，函数 （m、n、k 为常数，且k≠0）叫做
反比例函数。（下文称为“新定义”）。
（1）、原定义是矛盾的
按目前教材关于反比例函数的定义，把反比例函数（k 为常数，且k≠0）的图像向右平移
一个单位，所得到的图像是双曲线吗？是某个反比例函数的图像吗？显然不是，因为平移后的函数关系式为 ,从函数关系式来看，y是(x-1)
的反比例函数，y和x的关系不是反比例函数。
根据图形在平面直角坐标系中的平移规律，把图形向右（左）、向上（下）平移，平移后的图形与原图形的形状、大小都不改变。
平移前后形状、大小都不改变的图像，平移前是双曲线，而平移后不是双曲线，岂不矛盾！
（2）、“新定义”是合理的
正如正比例函数是一次函数的特例，二次函数
y=ax2是一般二次函数y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，且a≠0）最简单的情形一样，函数（k 为常数，且k≠0）是反比例函数
（m、n、k 为常数，且k≠0）当m=0、n=0时的特例。
双曲线（k 为常数，且k≠0） 关于原点（0，0）成中心对称。 双曲线
（m、n、k 为常数，且k≠0）关于点（m，n）成中心对称。
“新定义”下的两图像间的平移规律与抛物线的平移规律相同。在求双曲线平移后的解析式时，只需在原双曲线上任意取三点，根据点的坐标平移规律，将平移后的三点坐标代入
（m、n、k 为常数，且k≠0），求出k、m、n即可。
这样，我们的同学就可以类比抛物线的平移方法，来研究反比例函数图像的平移了。
本文观点是教学中遇到问题之感想，不妥之处，敬请批评！
| 
